Prof. Kahle
Prof. Dr. Thomas Kahle
Institut für Algebra und Geometrie (IAG)
Aktuelle Projekte
Kurze Polynome finden
Laufzeit: 01.04.2025 bis 31.03.2028
This project concerns the number of terms of polynomials as a complexity measure.
This is an area of commutative algebra that is much less explored than degree based
complexity measures like Castelnuovo–Mumford regularity. As the finiteness results
that drive the Gröbner machinery are based on induction on the degree, they often
need to be replaced by more synergetic tools to make progress here. We envision that
combinatorial data structures like Newton polyhedra and matroids will help us to
solve the fundamental problem of this project: Is it algorithmically decidable if an
ideal in a polynomial ring contains a short polynomial?
Mathematische Komplexitätsreduktion (GRK 2297)
Laufzeit: 01.04.2017 bis 31.03.2026
Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle), für Mathematische Stochastik (Kirch, Janßen) und für Analysis und Numerik (Benner, Richter, Heiland) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.
Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.
Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.
Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.
Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.
Abgeschlossene Projekte
Algebraische Methoden in der Spieltheorie
Laufzeit: 01.10.2023 bis 30.09.2024
Es werden verschiedene Polytope untersucht, die Einsichten in die Existenz und Lage verschiedener Equilibria in der Spieltheorie geben. Dazu werden Ergebnisse von Aumann zu correlated equilibria geometrisch interpretiert und dann verallgemeinert auf kompliziertere Spiele mit mehr als 2 Spielern und vielfältigen Strategien. Promotion im Rahmen des DFG-GRK MathCoRe.
Geometrie der Gaussoide
Laufzeit: 01.11.2020 bis 31.10.2023
In diesem Projekt werden Gaussoide geometrisch untersucht. Für Matroide gibt es eine reichhaltige Theorie, die auf den Einbettungen der Grassmannschen Mannigfaltigkeit beruht. Es wird untersucht, inwieweit sich eine Analogie für Gaussoide mit Hilfe der Lagrange-Grassmannschen Mannigfaltigkeit aufbauen lässt. Dabei wird Typ-B Kombinatorik und eine Verbindung zu Coxetermatroiden eine wichtige Rolle spielen.
Extremwerttheorie in der Kombinatorik
Laufzeit: 01.04.2020 bis 31.03.2023
In diesem Promotionsprojekt werden Techniken der Extremwerttheorie auf Zufallsvariablen der Kombinatorik angewendet. Eine wichtige Beispielklasse sind Maxima von Coxetergruppenstatistiken, insbesondere Abstiege in der symmetrischen Gruppe.
Kombinatorik hyperbolischer Coxetergruppen
Laufzeit: 01.11.2019 bis 31.10.2022
Coxetergruppen sind abstrakte Spiegelungsgruppen. Sie können in 3 Arten klassifiziert werden: sphärische, affine, und hyperbolische. Der hyperbolische Fall ist der interessanteste und schwierigste. Viele Eigenschaften, die im sphärischen Fall einfach und im affinen Fall lösbar sind bleiben im hyperbolischen Fall mysteriös. Um diese Komplexität zu beherrschen werden kombinatorische, algebraische, und geometrische Methoden kombiniert.
Algebra und ihre Anwendungen in Mathematik, Statistik, und Biologie
Laufzeit: 01.10.2018 bis 30.09.2021
Algebra ist eines der Kerngebiete der Mathematik. Hier werden die wichtigsten diskreten Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper erforscht. Diese Strukturen sind schon immer aus Anwendungen abstrahiert worden, wobei das Lösen nicht-linearer Polynomgleichungen vielleicht die wichtigste, aber
lange nicht einzige, Quelle dieser Anwendungen ist.
Die lineare Algebra ist heutzutage in praktisch jedem technischen Gerät eingeflossen. Die komplexen Strukturen, die z.B. in der Modellierung von Zellen oder im maschinellen Lernen auftreten, erlauben jedoch oft keine gute lineare Approximation. Die nicht-lineare Algebra wird in einigen Jahrzehnten einen ähnlichen Einfluss haben wird, wie heutzutage die lineare Algebra.
Mathematisches Komplexitätsreduktion (GRK 2297/1)
Laufzeit: 01.04.2017 bis 30.09.2021
Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Averkov, Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle, Nill, Pott), für Mathematische Stochastik (Kirch, Schwabe) und für Analysis und Numerik (Benner) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.
Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.
Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.
Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.
Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.
Theorie der Gaussoide
Laufzeit: 01.10.2018 bis 30.09.2021
Gaussoide sind kombinatorische Strukturen, die die bedingte Unabhängigkeit normalverteilter Zufallsvariablen abstrahieren. Dies steht in Analogie zur Theorie der Matroide, welche lineare Unabhängigkeit abstrahieren. In diesem Projekt wird die Theorie der Gaussoide systematisch und parallel zur Matroidtheorie entwickelt.
Algebraic Geometry, Tensors, and Machine Learning
Laufzeit: 01.04.2019 bis 31.03.2021
Statisticians usually look at a set of data over some population and try to provide models describing the data-generating process. In the last decades, algebraic geometers got involved. Algebraic geometry is the branch of mathematics studying sets of solutions to polynomial equations, called varieties, and, in some case, statistical models can be described by polynomial equations. In this project we look at Hadamard–Waring decompositions of algebraic statistical models arising in data analysis.
Geometry of optimal designs for nonlinear models in statistics
Laufzeit: 01.05.2017 bis 30.04.2020
In diesem Projekt werden Optimalitätsregionen von statistischen Designs mit Werkzeugen aus der algebraischen Geometrie und reelen Algebra untersucht. Wichtige Beispielklassen in denen die Optimalitätsregionen semi-algebraisch beschrieben werden können sind Poissonregression und das Bradley-Terry Modell für paarweise Vergleiche.
Symmetric Limit Objects in Polyhedral and Toric Geometry
Laufzeit: 01.05.2017 bis 30.04.2020
Binomideale sind wichtige Objekte der algebraischen Statistik. Eine häufige Fragestellung ist, ob eine gegebene Familie von Binomidealen bis auf Symmetrie stabilisiert, wenn einige der Parameter gegen unendlich laufen. In diesem Fall kann Symmetrie zur Vereinfachung von Berechnungen ausgenutzt werden.
In diesem Projekt wird die Stabilisierung bis auf Symmetrie für torische Varietäten und die zugehörigen konvexen und kombinatorischen Objekte untersucht.
Combinatorics of (parity) binomial edge ideals
Laufzeit: 14.04.2019 bis 13.07.2019
A binomial ideal is an ideal of a polynomial ring generated by binomials. It appears in various areas of commutative algebra and combinatorics as well as in statistics. Recently, one is especially interested in two classes of binomial ideals arising from graphs: the binomial edge ideal and the parity binomial edge ideal. A polular theme is how the combinatorial properties of a graph are encoded in the Cohen-Macaulayness of these ideals. In the case of bipartite graph, this problem is solved in work of Bolognini, Macchia, and Strazzant. The goal of this project is to study the problem for non-bipartite graphs.
Mehrfache Ruhelangen in Reaktionsnetzwerken mit Massenwirkungskinetik
Laufzeit: 01.03.2016 bis 28.02.2019
In diesem Projekt untersuchen wir strukturelle Bedingungen für die Existenz mehrerer Ruhelagen eines Massenwirkungsnetzwerkes. Diese Eigenschaft ist in der Modellierung von hoher Bedeutung, da mit ihr biologische Schaltprozesse, etwa bei der Zellteilung oder beim programmierten Zelltod, abgebildet werden. Es ist mathematisch schwierig die Existenz mehrerer Ruhelagen zu entscheiden, insbesondere hängt dieses Verhalten von den unbekannten Parametern des Systems ab. Die Existenz mehrerer Ruhelagen ist äquivalent zur Existenz mehrerer strikt positiver Lösungen eines polynomiellen Gleichungssystems. Trotz seiner reel-algebraischen Natur ist dieses Problem bisher hauptsächlich in der Verfahrenstechnik und mathematischen Biologie betrachtet worden. In diesem Projekt nutzen wir unsere komplementäre Expertise in mathematischer Biologie und algebraischer Geometrie um Fortschritte beim Verständnis mehrfache Ruhelagen zu machen.
Coxetergruppen und hochdimensionale kommutative Algebra
Laufzeit: 01.10.2015 bis 30.09.2017
Es wird untersucht wie Resultate aus der Theorie der hyperbolischen Coxetergruppen Monomideale mit extremalen Eigenschaften liefern. Damit werden neue Einblicke in die Komplexitätstheorie die kommutativen Algebra möglich.
Markovketten auf Fasergraphen
Laufzeit: 01.09.2014 bis 31.08.2017
In diesem Promotionsprojekt untersuchen wir das Verhalten von Zufallsbewegungen auf Graphen, deren Knoten ganzzahlige Lösungen einer linearer Gleichung sind. Diese sogenannten Fasergraphen tauchen in zahlreichen Anwendungen der Optimierung und Statistik auf und ihre Struktur kann mit Hilfsmitteln aus der Kommutativen Algebra und Algebraischen Geometrie studiert werden. Während Zufallsbewegungen auf Graphen im Allgemeinen hinreichend gut untersucht wurden, ist im speziellen Falle von Fasergraphen beispielsweise noch völlig unverstanden, wie schnell diese Zufallsbewegungen gegen ihre stationäre Verteilung konvergieren. In diesem Projekt werden wir Schranken für die Konvergenzrate ausfindig machen, die im wesentlichen nur von Eigenschaften des zugrundeliegenden linearen Gleichungssystems abhängen.
Mathematische Methoden in der Systembiologie
Laufzeit: 01.09.2013 bis 31.12.2015
Das Projekt zielt auf die rigorose mathematische Analyse von, in der Systembiologie zur Modellierung eingesetzten, dynamischen Systemen. Dabei wollen wir verstehen wie gewünschte Verhalten, z.B. Multistationarität, produziert werden können, und wie sich diese Verhalten in Abhängigkeit von den Parametern verändern.
2024
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Extreme Values of Permutation Statistics
Dörr, Philip; Kahle, Thomas
In: The electronic journal of combinatorics - [Madralin] : EMIS ELibEMS, Bd. 31 (2024), Heft 3, insges. 18 S.
Dissertation
Enumeration and sparsity in algebraic geometry
Kretschmer, Andreas; Nill, Benjamin; Kahle, Thomas
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2024, 1 Online-Ressource (VII, 148 Seiten, 1,14 MB) [Literaturverzeichnis: Seite 135-148][Literaturverzeichnis: Seite 135-148]
2023
Begutachteter Zeitschriftenartikel
No short polynomials vanish on bounded rank matrices
Draisma, Jan; Kahle, Thomas; Wiersig, Finn
In: Bulletin of the London Mathematical Society - Hoboken, NJ : Wiley, Bd. 55 (2023), Heft 4, S. 1791-1807
2022
Begutachteter Zeitschriftenartikel
The geometry of Gaussian double Markovian distributions
Boege, Tobias; Kahle, Thomas; Kretschmer, Andreas; Röttger, Frank
In: Scandinavian journal of statistics - Oxford : Wiley-Blackwell . - 2022, insges. 32 S.
Invariant chains in algebra and discrete geometry
Kahle, Thomas; Le, Dinh Van; Römer, Tim
In: SIAM journal on discrete mathematics/ Society for Industrial and Applied Mathematics - Philadelphia, Pa.: Soc., Bd. 36 (2022), 2, S. 975-999
Binomial edge ideals of cographs
Kahle, Thomas; Krüsemann, Jonas
In: Revista de la Unión Matemática Argentina/ Unión Matemática Argentina - Buenos Aires: Unión, Bd. 63 (2022), 2, S. 305-316
Dissertation
The Gaussian conditional independence inference problem
Boege, Tobias; Kahle, Thomas; Kaibel, Volker
In: Magdeburg: Universitätsbibliothek, 2022, 1 Online-Ressource (ii, 143 Seiten, 1,33 MB), Formeln
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
Optimal designs for discrete choice models via graph Laplacians
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org . - 2022, insges. 23 S.
2021
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Hilbert-Poincaré series of parity binomial edge ideals and permanental ideals of complete graphs
Hoang, Do Trong; Kahle, Thomas
In: Collectanea mathematica - Barcelona, Bd. 72 (2021), 3, S. 471-479
Construction methods for gaussoids
Boege, Tobias; Kahle, Thomas
In: Kybernetika - Praha, Bd. 56 (2021), 6, S. 1045-1062
The semialgebraic geometry of saturated optimal designs for the Bradley-Terry model
Kahle, Thomas; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: Algebraic statistics - Berkeley, Calif.: Mathematical Sciences Publishers, Bd. 12 (2021), 1, S. 97-114
Rezension
[Rezension von: Sullivant, Seth, Algebraic statistics]
Kahle, Thomas; Sullivant, Seth
In: Bulletin of the American Mathematical Society/ American Mathematical Society - Menasha, Wis. [u.a.]: American Mathematical Society, 1891, Bd. 58 (2021), 2, S. 305-309
2020
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Geometrie optimaler Versuchspläne
Kahle, Thomas; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung - Berlin: DMV, Bd. 28.2020, 2, S. 71-76
Sums of squares in Macaulay2
Cifuentes, Diego; Kahle, Thomas; Parrilo, Pablo
In: Journal of Software for Algebra and Geometry: Macaulay2: JSAG - [S.l.], Bd. 10.2020, S. 17-24
Dissertation
Geometry of optimal design and limit theorems
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2020, IX, 105 Seiten [Literaturverzeichnis: Seite 99-105][Literaturverzeichnis: Seite 99-105]
2019
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Linear syzygies, hyperbolic Coxeter groups and regularity
Constantinescu, Alexandru; Kahle, Thomas; Varbaro, Matteo
In: Compositio mathematica - Cambridge : Cambridge Univ. Press - Volume 155(2019), Issue 1, pp. 1076-1097 [Last seen: 16.02.2023]
Counting inversions and descents of random elements in finite Coxeter groups
Kahle, Thomas; Stump, Christian
In: Mathematics of computation - Providence, RI: Soc., 1960, Bd. 89.2019, 321, S. 437-464
Multistationarity in the space of total concentrations for systems that admit a monomial parametrization
Conradi, Carsten; Iosif, Alexandru; Kahle, Thomas
In: Bulletin of mathematical biology - New York, NY: Springer, 1939, Bd. 81.2019, 10, S. 4174-4209
Dissertation
Algebraic methods for the study of multistationarity in mass-action networks
Iosif, Alexandru; Kahle, Thomas
In: Magdeburg, Dissertation Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik 2019, 68 Seiten [Literaturverzeichnis: Seite 65-68][Literaturverzeichnis: Seite 65-68]
Nicht begutachteter Zeitschriftenartikel
The semi-algebraic geometry of optimal designs for the Bradley-Terry model
Kahle, Thomas; Röttger, Frank; Schwabe, Rainer
In: De.arxiv.org - [S.l.]: Arxiv.org, 1991, 2019, Artikel 1901.02375, insgesamt 18 Seiten
2018
Abstract
Geometry of parameter regions for optimal designs
Röttger, Frank; Kahle, Thomas; Schwabe, Rainer
In: IWS 2018: 9th International Workshop on Simulation : Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018 : book of abstracts - Barcelona, 2018; Fonseca, P. . - 2018, S. 107-108[Workshop: 9th International Workshop on Simulation, IWS 2018, Barcelona, Spain, June 25 - June 29, 2018]
Begutachteter Zeitschriftenartikel
The geometry of gaussoids
Boege, Tobias; DAlì, Alessio; Kahle, Thomas; Sturmfels, Bernd
In: Foundations of computational mathematics: FoCM ; official journal of the Society for the Foundation of Computational Mathematics (SFoCM) - New York, NY: Springer, 2001 . - 2018, insges. 38 S.[Online first]
Obstructions to combinatorial formulas for plethysm
Kahle, Thomas; Michałek, Mateusz
In: The electronic journal of combinatorics - [Madralin]: EMIS ELibEMS, 1994, Vol. 25.2018, 1, Paper P1.41, insgesamt 9 S.
Veronesean almost binomial almost complete intersections
Kahle, Thomas; Wagner, André
In: Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste/ Istituto di Matematica - Trieste: Ist, 1993, Bd. 50.2018, S. 65-79
2017
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Finding binomials in polynomial ideals
Jensen, Anders; Kahle, Thomas; Katthän, Lukas
In: Research in the mathematical sciences - New York, NY [u.a.]: Springer, 2014, Bd. 4.2017, 1, insges. 10 S.
The geometry of rank-one tensor completion
Kahle, Thomas; Kubjas, Kaie; Kummer, Mario; Rosen, Zvi
In: Siam journal on applied algebra and geometry - Philadelphia, PA.: SIAM, 2017, Bd. 1.2017, 1, S. 200-221
2016
Buchbeitrag
On the feasibility of semi-algebraic sets in poisson regression
Kahle, Thomas
In: Konferenz: 5th International Conference on Mathematical Software, ICMS 2016, Berlin, Germany, July 11-14, 2016, Mathematical Software ICMS 2016 - Cham: Springer; Greuel, Gert-Martin . - 2016, S. 142-147
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Algebraic geometry of Poisson regression
Kahle, Thomas; Oelbermann, Kai-Friederike; Schwabe, Rainer
In: Journal of algebraic statistics - Istanbul, 2012, Bd. 7.2016, 1, S. 29-44
Eigenschemes and the Jordan canonical form
Abo, Hirotachi; Eklund, David; Kahle, Thomas; Peterson, Chris
In: Linear algebra and its applications: LAA - New York, NY: American Elsevier Publ., 1968, Bd. 496.2016, S. 121-151
Irreducible decomposition of binomial ideals
Kahle, Thomas; Miller, Ezra; ONeill, Christopher
In: Compositio mathematica - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1935, Bd. 152.2016, 6, S. 1319-1332
2015
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Plethysm and lattice point counting
Kahle, Thomas; Michałek, Mateusz
In: Foundations of computational mathematics: FoCM ; official journal of the Society for the Foundation of Computational Mathematics (SFoCM) - New York, NY: Springer, 2001 . - 2015
Parity binomial edge ideals
Kahle, Thomas; Sarmiento, Camilo; Windisch, Tobias
In: Journal of algebraic combinatorics: an international journal - Dordrecht [u.a.]: Springer Science + Business Media B.V., 1992, Bd. 44.2015, 1, S. 99-117
Detecting binomiality
Conradi, Carsten; Kahle, Thomas
In: Advances in applied mathematics - Amsterdam [u.a.]: Elsevier, 1980, Bd. 71.2015, S. 52-67
Linear syzygies, flag complexes, and regularity
Constantinescu, Alexandru; Kahle, Thomas; Varbaro, Matteo
In: Collectanea mathematica - Barcelona, 1948 . - 2015
2014
Buchbeitrag
Equivariant lattice generators and Markov bases
Kahle, Thomas; Krone, Robert; Leykin, Anton
In: Proceedings of the 39th international symposium on International symposium on symbolic and algebraic computation - New York, NY: ACM, 2014; Nabeshima, Katsusuke . - 2014, S. 264-271Kongress: ISSAC 39 (Kobe, Japan : 2014.07.23-25)
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Toric fiber products versus Segre products
Kahle, Thomas; Rauh, Johannes
In: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg/ Universität Hamburg - Berlin [u.a.]: Springer, 1922, Bd. 84.2014, 2, S. 187-201
Generic and special constructions of pure O-sequences
Constantinescu, Alexandru; Kahle, Thomas; Varbaro, Matteo
In: Bulletin of the London Mathematical Society/ London Mathematical Society - Hoboken, NJ: Wiley, 1969, Bd. 46.2014, 5, S. 924-942
Positive margins and primary decomposition
Kahle, Thomas; Rauh, Johannes; Sullivant, Seth
In: Journal of commutative algebra - Tempe, Ariz.: Rocky Mountain Mathematics Consortium, 2009, Bd. 6.2014, 2, S. 173-208
Decompositions of commutative monoid congruences and binomial ideals
Kahle, Thomas; Miller, Ezra
In: Algebra & number theory - Berkeley, CA: Mathematical Sciences Publ., 2007, Bd. 8.2014, 6, S. 1297-1364
2013
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Multigraded commutative algebra of graph decompositions
Engström, Alexander; Kahle, Thomas; Sullivant, Seth
In: Journal of algebraic combinatorics: an international journal - Dordrecht [u.a.]: Springer Science + Business Media B.V., 1992 . - 2013, insges. 38 S.
2011
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Support sets in exponential families and oriented matroid theory
Rauh, Johannes; Kahle, Thomas; Ay, Nihat
In: International journal of approximate reasoning: the treatment of uncertainity in artificial intelligence - Amsterdam [u.a.]: Elsevier Science, 1987, Bd. 52.2011, 5, S. 613-626
2010
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Binomial edge ideals and conditional independence statements
Herzog, Jürgen; Hibi, Takayuki; Hreinsdóttir, Freyja; Kahle, Thomas; Rauh, Johannes
In: Advances in applied mathematics - Amsterdam [u.a.]: Elsevier, 1980, Bd. 45.2010, 3, S. 317-333
Quantifying structure in networks
Olbrich, Eckehard; Kahle, Thomas; Bertschinger, N.; Ay, Nihat; Jost, Jürgen
In: The European physical journal / B - Berlin: Springer, 1998, Bd. 77.2010, 2, S. 239-247
Decompositions of binomial ideals
Kahle, Thomas
In: Annals of the Institute of Statistical Mathematics/ Tōkei-Sūri-Kenkyūsho - Dordrecht [u.a.]: Springer Science + Business Media B.V, 1949, Bd. 62.2010, 4, S. 727-745
Neighborliness of marginal polytopes
Kahle, Thomas
In: Beiträge zur Algebra und Geometrie - Berlin: Springer, 1971, Bd. 51.2010, 1, S. 45-56
2009
Begutachteter Zeitschriftenartikel
Hierarchical models, marginal polytopes, and linear codes
Kahle, Thomas; Wenzel, Walter; Ay, Nihat
In: Kybernetika: international journal published by Institute of Information Theory and Automation - Praha, 1965, Bd. 45.2009, 2, S. 189-207
Complexity measures from interaction structures
Kahle, Thomas; Olbrich, Eckehard; Jost, Jürgen; Ay, Nihat
In: Physical review / E - College Park, Md.: APS, 1993, Vol. 79.2013, 2, Art. 026201, insgesamt 9 S., 2009
- HTW Berlin
- algebraischer Analyse von Daten
- hochdimensionale nichtlineare Gleichungssystem
seit Sep. 2013: Juniorprofessor (W1) für mathematische Methoden in der Biologie, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg.
Jan.-Aug. 2013 Post Doc in der Gruppe von Raymond Hemmecke, TU München.
Herbst 2012 Research member im MSRI Programm \emph{Commutative Algebra}.
2010–2012: EPDI Fellow mit folgenden Aufenthalten
- Institut Mittag-Leffler, Stockholm (9 Monate),
- MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig (1 Monat),
- Isaac-Newton-Institute, Cambridge (4 Monate),
- Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (6 Wochen),
- Forschungsinstitut Mathematik an der ETH Zürich (8 Monate).
2010 Promotion zum Dr. rer. nat (Mathematik) am MPI MiS und der Universität Leipzig (summa cum laude).
2006 Diplom (Physik), Universität Leipzig
2003 Vordiplom (Physik), Otto-von-Guericke Universität Magdeburg.
2000 Abitur, Hegelgymnasium Magdeburg